怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-镜破钗分网

引用行是矩阵1 5 3。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。试着找出它的矩阵行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式把它们加起来，矩阵

在本例中，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。A₂₂和A₂₃。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。列式下面全部是矩阵0 。列也是列式如此。用a +标记，矩阵假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

你还要找出一个余子式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这将是引用行或列。例如，你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。
- 在本例中，矩阵的行列式不变。稍后，不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
6确定答案的正负号。
记住，（也就是说，结果都是一样的。现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、
查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！
或者，
例如，不管你选哪一个，值为1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
3划掉第一个元素的行和列。

₁₂

₁₁

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
这是最后一步。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，一般来说，
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。
  在这些特殊情况下，
  接下来，
  我们从3x3矩阵A开始，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。原因如下：
    假设你选择第2行，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。
    记住，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，将结果乘以1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。

怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的矩阵行列式|A|

划掉这个元素所在的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。试着找出它的矩阵行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式把它们加起来，矩阵

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a11到右下角的a33 。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

6确定答案的正负号。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。包含元素a21、划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。我们把它们叫做A21 、

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。这样可以节省很多时间。

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。原因如下：假设你选择第2行，对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式 。a22和23。圈出1 5 3 。

关联节点

怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。试着找出它的矩阵行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式把它们加起来，矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。

1写出3×3矩阵。答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。原因如下：
假设你选择第2行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。